第二百零九章 啟封人

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【μ((C∩Br(x))\E……】

【|u(y)u(z)|/d(y，z)……】

臺上的李牧繼續書寫著下面的步驟，並沒有去關心臺下發生的事情。

不過，他也能夠想象到臺下聽眾們的驚訝。

對於解決任何數學問題來說，思路和方向都是最重要的，錯誤的方向只能帶來無端的浪費。

而幸運的是他往往都能找到正確的方向。

這大概也算得上是數學直覺帶來的作用。

就這樣，隨著時間的過去，黑板上不斷地被寫滿，然後又不斷地被他擦掉。

迴圈往復了一遍又一遍。

因為現場的聽眾們手上都拿著他的論文原文，所以也就沒必要拖來一大堆的黑板，將所有的過程都記錄下來。

讓他們自己記筆記就好了。

漸漸的，四十多分鐘便過去了。

四十多分鐘不長也不短，但對於絕大多數普通人來說，也很難一直保持四十多分鐘的專心致志。

不過，今天的這些聽眾，不普通的人可是有很多，至少坐在前面幾排的那些數學家們，40多分鐘下來，依然保持著絕對的認真。

而隨著李牧的講述不斷進入到關鍵地步，他們也會時不時地眼前一亮，為李牧的某一個步驟而感到精彩。

直到一個小時過去——

“……讓我們開始考慮一般極限空間Mnj→X的情況……”

“在6.28小節中，透過運用前兩個小節的結果，我們可以立即得出結論，度量μ滿足Ahlfors規律性……”

“我們就可以觀察到所有緊湊子集上的Nj是趨近於C^(1，α)的……”

“那麼到這裡……”

李牧在黑板上的計算忽然停了下來，轉過身面向了現場的聽眾們。

他微微一笑，說道：“來到了這裡，大家也許就應該猜到，我接下來要做什麼了。”

他的話，讓所有聽眾們立馬提起了注意。

接下來要做什麼了？

那些沒有聽懂的人只能表示他們什麼都不知道，這個問題他們也想問。

而對於聽懂的人，他們立馬就翻開了手中的第一本論文，也就是《K-模下橢圓曲線的自洽性質》的倒數第10頁。

“他要論證橢圓曲線和k理論之間的聯絡了……”

第1排的座位上，法爾廷斯低語道。

這是整個證明中最關鍵的步驟。

沒有之一。

要論價值，在李牧的完整證明之中，也是這一步價值最為關鍵。

因為其搭建的是，兩個原本毫無關聯的理論之間的橋樑。

李牧，到底是怎麼做到的？

一旁的懷爾斯也沒有說話，全神貫注的將注意力放在李牧的證明上。

他眼鏡下的目光微微眯起。

這一個月以來，他也將李牧的證明過程給翻了個遍，可以說，對於其中的每一個過程，他都十分熟悉。

然而，在看到這個部分的時候，他卻始終十分的疑惑，李牧是如何思考的？

這些大數學家們，都安靜什麼無比，等待著李牧給出答案。

在李牧的下一句話沒有說出來之前，整個會場都彷彿開啟了靜音模式。

終於，李牧開口了。

“請讓我們在這裡回想一下谷山-志村定理，以及它的證明過程。”

“若p是一個素數，而E是一個有理數域上的一個橢圓曲線，我們可以簡化定義E的方程模p；除了有限個p值，會得到有np個元素的有限域Fp上的一個橢圓曲線。”

“在我的老師安德魯·懷爾斯證明它的時候，曾經先考慮利用巖澤理論進行證明，但在發現這個方法行不通後，他又嘗試了利用科利瓦金—弗萊切方法，卻又在一類特殊尤拉系中遇到了問題。”

“直到最後，他想起了何不如將這兩個方法結合起來嘗試，於是一念之差，就使得我的老師完成了證明。”

“而現在，K-模理論已經使得K理論聯絡了模形式，而所有有理數域上的橢圓曲線又都是模的，所以，我們只需要透過模形式這個橋樑，將K理論和橢圓曲線之間實現溝通——”

“成功，就變得十分簡單了起來。”

“而在這裡，我必須要說的是，巖澤理論和科利瓦金—弗萊切方法之間的結合，同樣有著絕妙的運用。”

說著李牧便轉過身，繼續在黑板上寫了起來。

而隨著他寥寥幾步的展示，坐在第一排的世界級數學家們，他們的眼中當即就亮了起來。

“原來如此！”

“巖澤理論和科利瓦金—弗萊切方法！他竟然能想到這樣的思路！再運用龐特里亞金對偶定理，Γ對偶於所有複數域裡的p-次單位根所成的離散群……”

法爾廷斯原本坐直了的身體，此時此刻也放鬆一般地靠在了座位的靠背上，臉上露出了笑容。

作為一個十分純粹的數學家，他的興趣沒有別的，只有數學，所以此刻在見到李牧如此精彩的數學演繹，對他來說不亞於看完一部評分9.9的超級大片一樣，感到十分的心情愉悅。

而德利涅此時也搖著頭感慨道：“難以置信，難以置信。”

“李牧的知識儲備真是給人一種深不見底的感覺。”

“老了，老了啊。”

此時的德利涅有著一種十分深刻的感覺。

隨著數學的分支越來越多，細化的程度也越來越深，他們這些數學大師們，基本上都只能說是專精於某一方向的數學大師，而在沒有誰能夠做到全能。

哪怕是他的老師，數學皇帝格羅滕迪克也做不到。

而那些數學問題，就像是他們要挑戰的敵人，面對這些敵人，他們只能使用手上唯一掌握的那把數學武器來應對。

所以，他們總是失敗，因為想要擊敗這些敵人，往往需要他們精通更多的武器，才能突破其破綻。

而李牧，卻恰好就精通於很多個方向，掌握著很多的武器，所以他在面對這些敵人的時候，往往都能夠發現這些敵人的破綻，進而將其擊敗。

像是過去的冰雹猜想以及孿生素數猜想，再比如現在的哥德巴赫猜想。

也許……

李牧在研究物理問題的時候也能夠不斷地找到成功道路，同樣也是這個原因呢？

德利涅搖著頭，心中充滿了感嘆。

只不過忽然間他的餘光一瞥，便見到旁邊的懷爾斯就差沒有笑開花了。

而懷爾斯也注意到德利涅看了過來，當即就說道：“聽到沒？李牧都說了，他用到了巖澤理論和科利瓦金—弗萊切方法，這可是我當年用過的方法，你們還質疑我這個老師沒有給他帶來幫助呢。”

“這種謠言以後可就不能亂說了啊，不然的話我就要告你們誹謗了。”

德利涅頓時就沒好氣的說道：“李牧使用的巖澤理論和科利瓦金-弗萊切方法，和你當年用的完全不一樣好不好，他在伱當初的方法上可是進行了更多的修改，比你當初的結合要完善的更多。”

懷爾斯攤手道：“所以這才是我的學生嘛！怎麼？你不服氣？”

德利涅更不想理這個傢伙了。

就像個小孩子一樣，老頑童嗎？

當年這個傢伙還在普林斯頓高等研究院任教的時候，可不是這個樣子的。

當然，雖然心中十分鄙視懷爾斯，但德利涅此時也十分的懊悔。

曾經，他也有一個收李牧為自己學生的機會，但他沒有好好珍惜，直到今天他才追悔莫及，如果上帝再給他重來一次的機會——

他一定要搶在懷爾斯之前，給李牧送一份彌足珍貴的禮物。

當初他可是親眼看著，懷爾斯將那根鋼筆送給李牧的。

而他什麼都沒表示，甚至還給懷爾斯來了個助攻。

早知道會出現今天這樣的情況……

悔不當初啊！

……

當然，李牧的這一步，也讓其他的學者們體會到了什麼叫做天才的思考。

看到這裡的時候，他們都會不由自主的將自己代入到李牧的角度中，然後思考自己能否想到利用巖澤理論和科利瓦金-弗萊切方法結合，來解決這個問題，以及之後利用龐特里亞金對偶定理進行處理的思路，最終徹底實現K-模理論和橢圓曲線之間的統一。

最後，90%的人都只能搖搖頭，認為自己肯定是想不到這樣的思路。

然後還有9%的人，則很果斷地沒有去想這種事情，他們連做到這一步都做不到，就更不用說再去思考接下來的處理方法了。

當然，還有1%的人就屬於比較嘴硬的那種，覺得自己應該能夠想到，不過，這類人也都無足輕重了。

而講臺上，李牧完成到了這一步後，接下來的步驟也就變得十分明朗了起來。

簡簡單單的幾步下來之後，李牧最終轉過頭，笑道：“所以，到這裡，我們就很容易地能夠得到——”

“所有在Q上的橢圓方程，都是K-模的。”

“至此。”

“我們就成功的將橢圓曲線、k理論以及模形式，融合了起來，實現了最後的統一。”

他的雙手一張，用宣佈的語氣道：“暫且先不討論待會兒對哥德巴赫猜想的證明，到了這一步，我可以十分自信的表示，代數幾何，和數論的聯絡，變得更加緊密了起來。”

“朗蘭茲先生所提出的綱領，距離最終的實現也從此更近了一步。”

話一落下，掌聲便突然響起，從第一排開始，直到最後，全場的所有人，都鼓起了掌。

實現郎蘭茲綱領是所有數學家的共同目標，而李牧做到了這一步，已經值得他們為此送上熱烈的掌聲了。

聽著掌聲，李牧也微微一笑，聆聽著這熱烈的掌聲。

而直到掌聲漸漸停息，隨後他繼續道：“另外，我也在這裡做一個預測，基於K-模理論下的橢圓曲線，對於解決阿廷猜想有著十分重要的作用。”

“如果各位對解決阿廷猜想感興趣的話，不妨利用K-模理論下的橢圓曲線嘗試一番。”

聽到李牧的話，在場的人又都是一愣。

阿廷猜想？

阿廷猜想也是朗蘭茲綱領中一個十分重要的問題，因為其直接對應的是朗蘭茲綱領兩部分之一的函子性猜想，也就是說，證明阿廷猜想將有助於證明函子性猜想，而證明函子性猜想，也就等於將朗蘭茲綱領實現了一半。

一時間，許多人都跟著思考了起來，最後紛紛眼前一亮。

確實！

K-模理論下的橢圓曲線，對於解決阿廷猜想的確有著十分巨大的幫助。

阿廷猜想推測，既不是平方數也不是-1的給定整數a是無窮多個素數p的原始根模，並且在橢圓曲線方面也有著延伸性的討論，這麼一想……

在場的不少人，立馬就都作出決定，回去之後就嘗試一下研究阿廷猜想。

哪怕證明不出來，取得一些成果，少說也能發一篇一區的論文嘛。

畢竟這可是阿廷猜想！

臺上的李牧，將這些聽眾們的反應盡收眼底，微微一笑，這就是解決一個數學問題的意義。

因為解決一個問題過程中所誕生的理論和方法，將有助於更多問題的解決。

數學，也是由幾千年前的1、2、3、4，發展到今天這個模樣。

隨後，他也重新轉過頭，繼續了接下來的步驟。

“那麼，下面就要徹底解決哥德巴赫猜想了——其實到這裡，後面的步驟也都十分清楚了。”

“所以，我就不再廢話。”

李牧將已經寫滿的黑板擦乾淨，然後勢如破竹般地進行起接下來的步驟。

場下的聽眾們也都緊跟著翻看的第二本論文，跟著李牧的證明，繼續記起了筆記。

也確實如李牧所說，接下來的步驟十分的清楚，他運用K-模下的橢圓曲線，將圓法十分輕鬆地代入進去，隨後又將篩法進行結合。

直到最後——

“所以，到這裡，我們就可以輕鬆地看到，對於所有大於等於6的偶數N，單位圓上的環路積分式D(N)都是大於0的。”

“我們將其代入到原篩函式中，也可以輕鬆地驗證，λ=2的時候，該篩函式大於零。”

“至此——”

李牧放下了手中的黑板筆，再次看向觀眾席，乾脆利落地宣佈道：“顯然，我們已經成功地證明了關於偶數的哥德巴赫猜想。”

“哥德巴赫寄出的那封信，在尤拉的手中未能完全啟封，於是尤拉又將這封信，寄往了未來。”

“它跨越了時間的長河，在280年後的今天，成功的抵達了終點。”

“我很榮幸，成為它的啟封人。”

“謝謝各位！”

(本章完)