第二百六十一章 佩雷爾曼和黎曼猜想

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既然佩雷爾曼邀請了李牧去他家，那麼自然也不可能忘記把地址告訴李牧。

他的房子位於聖彼得堡市郊。

那是一個看起來十分古樸的小房子。

深褐色的屋頂，以及有些泛黃的牆壁，屋頂是俄羅斯這邊十分的傳統的三角形，而房子的周圍還有一圈小小的花園，看起來十分的別緻。

李牧是打了一輛計程車過來的。

“已經到了，這裡就是佩雷爾曼的家了。”

計程車的司機對李牧說道。

李牧眉頭一挑：“你怎麼知道這裡是佩雷爾曼的家？”

司機同樣也是一臉的大鬍子，笑哈哈地說道：“在聖彼得堡的計程車司機大多都知道，畢竟經常會有一些沒有新聞採訪的記者，然後就想要來找佩雷爾曼來碰碰運氣。”

“當然，他們往往都會碰一鼻子的灰，佩雷爾曼先生可不是什麼好脾氣，這樣的話，我們往往都會守在門口，等著那個記者回來，而我們也能賺一來一回兩趟錢。”

“不過後來佩雷爾曼發現了我們做的事情之後，就讓我們不要這樣做了，這樣只會給他徒增煩惱，所以在之後，我們基本上就不接這些想要來見佩雷爾曼先生的客人了。”

“但今天你還是帶我來了。”

李牧笑著說道。

“嘿，您可是李牧教授，和佩雷爾曼是同樣的人，我當然不會拒絕。”

“嗯？你也認識我？”

“哈哈哈，最近去會議中心的客人可是太多了，我們當然也都早就知道了國際數學家大會這件事情，當然也就知道了，在今年的國際數學家大會上，大展風頭的李教授您啊。”司機笑眯眯地說道：“我最崇拜的就是像您這樣的科學家、知識分子，伱們才是我們人類最重要的珍寶。”

“謝謝。”李牧點了點頭。

司機笑了笑，沒有再說多，隨後也將車停靠在了路邊，對李牧說道：“您的目的地到了，車費是415盧布。”

李牧爽快地支付了車費，這個價格在聖彼得堡也算是正常，聖彼得堡的起步價是250盧布，相當於2.5元人民幣，相比起國內便宜的多，大概也是因為這邊的油價十分便宜。

“謝謝李先生，祝您和佩雷爾曼先生交流的愉快。”

司機朝著下了車的李牧揮了揮手，李牧也向他點了點頭，隨後，他便轉身看向了眼前的那棟小房子，然後走了過去。

來到了門口，敲響了門。

然後李牧便聽到房子裡面傳來了一個聲音：“格里，應該是你之前說的客人來了！”

“知道了。”

這次說話的聲音就是佩雷爾曼的了。

很快，裡面傳來了腳步聲，最後，門把手轉動的聲音響起，門被開啟，標誌性的大鬍子出現在了李牧的眼前。

“李，快進來吧。”

佩雷爾曼讓開了身位，對李牧說道。

李牧點了點頭，走了進去。

打量著房間內的環境，除了不像佩雷爾曼本人的那樣邋遢，裡面還是比較整齊的。

來到了客廳，李牧就看見還有一名老婦人，正在拖著地，看見李牧之後，她的臉上便露出笑意：“年輕人，你好，格里高利已經很久沒有帶人來家裡了，聽說你也是一名數學家，希望你們聊的愉快。”

“這是我的媽媽。”佩雷爾曼給李牧介紹了一下：“就像外面的人說的那樣，我還有個妹妹，不過最近她不在家裡。”

李牧點點頭，對老婦人點點頭：“您好。”

老婦人一臉慈祥地點了點頭。

佩雷爾曼的母親叫裡尤波芙，其本身曾經也是一名數學教師，在後來為了撫養當時還年幼但已經表現出了極高天賦的佩雷爾曼，所以就辭去了工作，哪怕一直到現在，也仍然如此。

看裡尤波芙手中的拖把，顯然可以肯定的是，平常都是她負責著房間中的打掃。

隨後也沒有再多說些什麼。

同樣作為數學家，在前往其他數學家的家中時，一般最感興趣的都是那名數學家的書房。

“去我的書房吧，我想你對那裡更加感興趣一些。”

佩雷爾曼說道。

李牧也點了點頭，隨後也跟了上去。

來到了佩雷爾曼的書房，裡面的裝潢很正常。

裝滿了各種書籍的書櫃，以及一張書桌。

書桌的上面還擺放著很多的草稿紙，亂糟糟的——當然針對這種草稿紙擺放的亂糟糟的，李牧認為完全可以理解，因為他平時的時候也是這樣。

此外，就是一塊小黑板了。

對於數學家們來說，人手一個小黑板，十分的正常。

而李牧的目光，也直接地被這塊小黑板給吸引了過去。

因為上面正列著一行行的式子。

李牧思考了片刻後，問道：“你在研究黎曼猜想麼？”

“你看的出來？”佩雷爾曼反問了一句。

“很明顯。”李牧說道：“這上面你應該是在嘗試利用龐加萊猜想的證明去分析複平面中的黎曼ζ函式，只不過的是……你把過程省略了太多了。”

隨後他一笑，“不過這倒是也挺符合你的習慣。”

佩雷爾曼對數學的證明，往往都習慣能少寫就少寫，多寫一個字都算是他大發慈悲了。

所以就像他曾經對靈魂猜想的證明，這個黎曼幾何中的問題，曾經也將整個數學界難住了二十多年，結果當這個問題落到了他的手中之後，他僅僅用掉了四頁的紙，就完成了對這個猜想的證明——當然，這個猜想之所以叫“靈魂”，單純只是一種命名而已，從某種程度上來說可能是因為數學家的某種浪漫吧。

而除了對靈魂猜想的證明之外，佩雷爾曼在對龐加萊猜想的證明中，也是同樣的極盡簡略，以至於當年他將論文放到arxiv上面之後，全世界的數學家們一時半會兒都無法搞懂。

因為他的證明過程中充滿了“易得”、“顯而易見”等類似的詞彙。

也許，對於佩雷爾曼來說，他的證明過程都是完全為他自己服務的，所以那些“易得”、“顯而易見”之類的詞語，對他來說都是確實如此。

只不過這樣的“定製化證明”，就並不適合數學界的更多人了，以至於在之後的兩年內，數學界都在致力於填充他證明過程中缺乏的一些細節。

包括佩雷爾曼也不得不為此前往各大學校開展報告，來講解他的證明過程。

直到最後，數學界才終於認可了他的證明，宣佈他成功證明了龐加萊猜想。

大概對於佩雷爾曼來說，那次奔赴世界各地的講解報告，是他平生中離家最久的一次了，這讓他感到十分的苦惱也說不定。

“你大概是第一個能夠一眼看出我在證明什麼的人。”

佩雷爾曼說道。

李牧笑了笑，對他來說，做到這一點其實倒也挺簡單，當然他也沒有說的太多，繼續看下黑板，經過了片刻的思考後，說道：“你現在遇到的問題是……嗯，無法將∑k的代數式整合到複函式中……你打算利用的是，零點比例的方法？”

“是的。”佩雷爾曼點了點頭，“我已經將這個零點比例提高到了百分之五十——如果沒有錯的話。”

李牧頓時一愣，“百分之五十？”

在黎曼猜想中，其判斷在黎曼ζ函式中，所有非平凡零點的實數部分均為1/2，也就是說這些零點都落在了直線1/2+ti上。

而當前，數學界主要有兩種方法來實現這一點。

第一個方向是計算黎曼ζ函式的非平凡零點。1903年，丹麥數學家第一次算出了前15個非平凡零點的具體數值，這些零點的實部全部都是1/2。1925年，李特爾伍德和哈代——沒錯，又是這兩位在數學界最知名的合作者之一，改進了計算方法，算出了前138個零點；隨後，哈代的學生利用Siegel於1932年得到的Siegel公式將非平凡零點算到1041個，人工智慧之父圖靈將非平凡零點推進到1104個。

在此之後，科技入場，計算機的誕生，將非平凡零點驗證到350萬個，及至後來，2億、15億、8500億，一直到10萬億，都沒能找到反例。

但顯然這種機械的驗證方法，是不能完成最終證明的，因為數字是無窮的，即使宇宙有窮盡之時，數字也永遠沒有盡頭。

所以只有一般性的證明，才能終究這個猜想。

於是第二個方向隨之誕生，其方法是證明臨界線上零點個數的比例。

又是哈代首先證明黎曼ζ函式的零點有無窮多個都位於實部是1/2的臨界線上，但無窮多並不是所有，人們並不知道在臨界線以外是否存在零點。隨後，塞爾伯格證明了臨界線上的零點個數佔全部非平凡零點個數的比例大於零，這意味著臨界線上的零點在全部零點的分佈中舉足輕重。進一步，列文森引入獨特演算法，證明臨界線上的零點佔全部零點的比例達到34.74%，此後，康瑞又在1989年把比例推進到40%。

但之後，進度開始變得無比緩慢，最新的進度，也僅僅是在2012年將這個比例推進到了41.28%——和五分之二這個比例相比較，幾乎相當於沒有提升一樣，以至於數學界對這個方法也逐漸失去了希望。

但讓李牧意想不到的是，佩雷爾曼現在突然說他已經將這個結果推進到了60%。

“我可以看看你的論文嗎？”

“當然。”

佩雷爾曼點點頭，隨後他便蹲下了身子，開啟了書桌的一個抽屜，然後從中取出了一疊紙。

李牧一眼看去，就識別出這疊紙大概只有9頁。

“就是這了，沒有什麼排版，大概也算不上什麼論文。”佩雷爾曼說道。

李牧沒有在意，接過了這九張紙，裡面果然就是佩雷爾曼針對這個問題的證明。

他從頭開始看起，而裡面的內容也一如既往地能省略就省略，幾乎縮減到了不能再縮減的程度。

換做其他的任何人過來，這樣的論文大概能讓不管是誰都頭疼不已。

但對李牧來說，這樣的論文卻格外地符合他的頭腦。

憑藉著腦海計算機驚人地分析能力，他能夠輕鬆地將證明中所存在的細節缺陷給填補起來，那些“顯而易見”和“易得”之類的東西，對他來說也都是確確實實的“顯而易見”和“易得”。

就這樣的，僅僅花費了半個小時的時間，他就看完了這9頁紙。

而後，他為之感慨起來：“很好的證明，如果你的證明能夠公佈出去，大概也能讓數學界重燃對黎曼猜想證明的希望。”

佩雷爾曼搖了搖頭，說道：“我可不希望變得像猴子一樣被所有人看著。”

“如果你想要勸我的話，也還是算了，博洛尼科夫已經試過很多次了，我並不喜歡這種事情。”

李牧笑了笑：“當然，我尊重任何人的選擇，不論是融入世界，亦或者是疏離於世界，都是自由。”

“謝謝你的理解。”佩雷爾曼大概是第一次露出笑容。

李牧點點頭。

其實單從和佩雷爾曼的交流來看，其並不是那種一點交流都不願意的社恐人士，聽說其在上學時期，還經常幫助那些學習不好的同學，可以說，他在學生時代，是一位德智美樣樣俱全的優秀學生——至於為什麼沒有“體”，因為他的體育一般都是不及格的。

“不過，你瞭解的這麼多，對黎曼猜想也有一定的研究嗎？”佩雷爾曼這時候問道。

“畢竟是黎曼猜想，我想任何一位數學學者都會嘗試去了解這個問題。”

李牧回答道。

藉著腦海計算機的藍芽連線功能，他在平時利用這個功能閱讀各類論文的時候，自然也曾經閱讀過各種和黎曼猜想有關係的論文。

透過這些論文，他對黎曼猜想的瞭解，自然也變得十分深刻，至少在全世界上都屬於第一流的那種。

“那你研究的怎麼樣？你覺得康瑞的這個方法，能夠指向最終的答案嗎？”

李牧思考了片刻，最後搖了搖頭，說道：“我不覺得可以。”

“康瑞的方法存在的問題很明顯，這也是數學界始終難以挺近的重要原因所在。”

“你的論文中雖然將那個問題進行了一定的彌補，但之後的步驟也會變得越發困難，我有這樣的直覺。”

“你的直覺很對。”佩雷爾曼點了點頭，“我也是這樣想的。”

“就像是你曾經所證明的孿生素數猜想一樣，也同樣有著極限。”

李牧微微點頭，“當然，老實說，我對黎曼猜想的研究並不是很多，所以我也不能給出太多有意義的建議。”

“那就，祝你能夠成功了，就是不知道，如果你真的完成了證明的話，你會將這件事情公佈出去嗎？”

佩雷爾曼搖了搖頭：“我不會公佈出去，但是我會邀請我的朋友過來。”

“因為我有時候也並不知道我的證明是否正確，就像是龐加萊猜想一樣。”

李牧點點頭，表示了理解。

對於他來說，在之前公佈了自己的關於對靈魂猜想和龐加萊猜想的證明，其實更多的目的都是為了確認一下自己的證明是不是正確的，這才是他的目的所在。

而由此而來的那些名聲，對他來說都屬於是“副作用”了。

“希望你到時候也能邀請我。”李牧笑道。

佩雷爾曼笑了笑：“當然。”

“不過，也說不定是你先完成證明呢？就像NS方程的問題一樣。”

李牧笑著擺擺手：“這種事情，還很早呢。”

“對了，明天的時候，我會在聖彼得堡國立大學進行一場公開課，這是博洛尼科夫院長當初邀請我的，或許，你可以來當一下我這場公開課的嘉賓？”

佩雷爾曼擺了擺手：“還是算了，我並不喜歡出現在人太多的地方，那天，如果不是因為你對NS方程的證明，我大概也不會去會議中心。”

“好吧。”李牧無奈地搖搖頭：“我本來以為關於NS方程的公開課，能夠吸引你去呢。”

“關於NS方程？”佩雷爾曼頓時一愣。

“是啊。”李牧點點頭：“儘管已經完成了對這個問題的證明，不過數學界這幾天也一直希望我能對細節上的問題有更多的補充，所以我就打算將這件事情，放在明天的公開課上了。”

佩雷爾曼沉默了片刻：“如果是這樣的話，我會去的。”

對他來說，自從龐加萊猜想的證明完成之後的這麼多年以來，只有李牧證明的NS方程這個問題，最讓他感興趣。

李牧笑了起來：“好，那明天，就等待你這位特殊嘉賓的到來了。”

……

(本章完)